01
기후 티핑포인트의 대수적 경계
희소 다항 동역학계의 판별다양체로 임계전이와 연쇄 붕괴 경계를 찾는다.
02
복합 기상이변의 발생영역
폭염·가뭄·산불 결합 위험을 열대다양체와 뉴턴 다면체로 계산한다.
03
탄소순환 최소관측망
탄소 배출과 흡수를 유일하게 복원할 최소 관측 조합을 찾는다.
PROBLEM01
기후 다중안정성의 판별다양체 문제
불확실한 관측과 계수 아래에서 티핑 경계를 계산하고 현재 상태가 어느 임계 성분에 접근하는지 판정할 수 있는가?
f₁(x;θ)=⋯=fₙ(x;θ)=0 ∧ det(∂fᵢ/∂xⱼ)=0
수학적 객체
- 희소 다항 동역학계
- Gröbner basis와 resultant
- 분기 판별식·임계다양체
검증 기준
- 선형 안정성보다 빠른 위험 탐지
- 티핑 피드백 고리 식별
- 단일 전이와 연쇄 전이 구분
PROBLEM02
복합 극한현상의 열대 위험다양체 문제
이동하는 복합재난 발생영역을 열대다양체로 표현하고 아직 관측되지 않은 극한 변수 조합까지 탐색할 수 있는가?
R = ⋂ₖ {x : gₖ(T,P,H,W,S;θ) ≥ 0} → Trop(g)
수학적 객체
- 반대수적 집합과 열대화
- 뉴턴 다면체의 face 변화
- 조각별 선형 위험경계
실증 데이터
- ERA5·기상청 ASOS
- 수도권 폭염·전력피크
- CMIP6 시나리오별 경계 이동
PROBLEM03
탄소 플럭스의 대수적 식별가능성 문제
제한된 위성·지상 관측만으로 지역별 탄소 배출과 흡수를 유일하게 복원하려면 어떤 최소 관측소 조합이 필요한가?
dCᵢ/dt = ΣⱼFⱼᵢ(C,θ) − ΣⱼFᵢⱼ(C,θ) + Eᵢ
수학적 객체
- 탄소 저장고 유향그래프
- 제거이론과 algebraic matroid
- 구조적 식별가능성
검증 기준
- 추정값의 유일성 증명
- 최소비용 관측망 도출
- 실제 감축과 배출 이전 구분