1. 연속 세 수와 나머지
1,2,3,4,5,6을 한 번씩 배열한다. 연속한 세 수의 합이 언제나 3의 배수가 되도록 하는 배열의 수를 구하여라.
핵심: 숫자 대신 3으로 나눈 나머지 0,1,2를 보라.
정답 확인: 48
2. 세 장의 카드와 12의 배수
1부터 6까지 적힌 카드 중 3장을 고른다. 세 수의 곱이 12의 배수가 되는 선택을 세어 보라.
핵심: 12=2²×3. 필요한 소인수의 개수를 추적한다.
3. 색칠 경우의 수
정사각형의 네 변을 두 색으로 칠할 때, 회전으로 같아지는 경우를 어떻게 분류해야 하는지 세어 보라.
핵심: 먼저 전체를 세고, 대칭으로 생기는 중복을 정리한다.
4. 3×3 격자점에서 오각형
3×3 형태의 9개 격자점 중 5개를 골라 볼록 오각형이 되는 경우를 세는 전략을 세워라.
핵심: C(9,5)에서 오각형이 되지 않는 선택을 빼는 여집합 전략.
5. 대각 이동이 가능한 격자 경로
오른쪽, 위쪽, 오른쪽 위 대각선 이동만 허용할 때 시작점에서 목표점까지 가는 경로 수를 점화식으로 나타내라.
핵심: P(x,y)=P(x-1,y)+P(x,y-1)+P(x-1,y-1).
6. 원탁이 아닌 일렬 배치
서로 다른 6명을 일렬로 세우되 A와 B가 이웃하지 않게 하는 배열의 수를 구하여라.
전체 6!에서 A,B가 붙은 경우를 뺀다.
7. 적어도 하나
1부터 8까지 중 4개를 고를 때 짝수가 적어도 하나 포함되는 선택의 수를 구하여라.
전체 - 전부 홀수.
8. 같은 나머지 금지
1부터 9까지 중 3개를 고르되, 3으로 나눈 나머지가 서로 모두 다르게 되도록 고르는 방법의 수를 구하여라.
나머지 0,1,2 그룹에서 하나씩 선택한다.
9. 계단 오르기
한 번에 1칸 또는 2칸씩 올라 8번째 계단에 도달하는 방법의 수를 구하여라.
핵심: a_n=a_{n-1}+a_{n-2}.
10. 두 조건을 동시에 만족
1부터 10까지 중 3개를 골라 합이 짝수이고 곱이 3의 배수가 되게 하는 경우를 분류하여 세어 보라.
합의 짝홀 조건과 3의 배수 포함 조건을 따로 분류한 뒤 교집합을 센다.