인구가 기초변수인 이유
출생과 이동은 노동·교육·의료·재정 수요를 결정합니다. 지역의 회복 가능성과 비가역적 소멸경계를 구분해야 합니다.
01
저출생·고령화·지역소멸
인구·교육·의료·일자리의 동시 붕괴가 시작되는 지역 임계경계를 계산한다.
02
수도권 집중과 공간 불균형
주거비·통근·산업·서비스 접근성의 균형 가능한 국토구조를 찾는다.
03
가계부채·부동산 금융위험
금리와 주택가격 충격이 연쇄 부실로 전환되는 최소 조건을 식별한다.
PROBLEM01
지역 인구생태계의 소멸 판별다양체
출생·청년유출·학교폐쇄·의료축소가 서로 강화할 때, 어느 지역이 회복 가능한 상태에서 비가역적 소멸 상태로 넘어가는가?
Ṗᵢ=fᵢ(P,J,H,E;θ), f=0 ∧ det(Jacobian f)=0
수학적 객체
- 시군구 희소 다항 동역학계
- 티핑 판별다양체와 안정영역
- 인구이동 그래프의 조합적 불변량
검증·정책 기준
- 5·10년 지역소멸 조기경보 정확도
- 학교·의료·고용 중 핵심 피드백 식별
- 최소 개입비용과 회복 가능 영역 산출
PROBLEM02
국토 접근성의 열대 균형다양체
수도권 집적의 생산성은 유지하면서 주거비·통근시간·지방 서비스 공동화를 동시에 줄이는 공간배치는 존재하는가?
min-plus {주거비 + 통근시간 + 서비스거리 − 일자리접근성}
수학적 객체
- 교통·고용 네트워크의 열대기하
- 토릭 다양체와 토지이용 조합
- 다중 중심 국토의 polyhedral complex
실증 데이터
- 인구이동·사업체·실거래·GTFS
- 의료·교육·문화 서비스 접근성
- 5극3특과 광역교통 투자 시나리오
PROBLEM03
가계–주택–금융 네트워크의 식별가능성
제한된 집계통계만으로 금리·소득·주택가격 충격이 어떤 차주와 금융기관을 거쳐 시스템 위험으로 전파되는지 유일하게 복원할 수 있는가?
Ḋₕ = Bₕ(r,Y,V,LTV,DSR), I = ⟨시장·차주·담보 제약식⟩
수학적 객체
- 이항 아이디얼과 금융 네트워크
- algebraic matroid 기반 식별성
- 부실 전염의 최소 절단집합
검증·정책 기준
- 스트레스 상황의 연체·부실 예측력
- 통계적으로 필요한 최소 관측변수
- 취약차주 보호와 금융안정의 동시 달성
SELECTION RATIONALE
왜 이 세 가지를 대한민국의 핵심 난제로 선정했는가
중요한 사회문제를 나열한 것이 아니라, 국가의 인구·공간·자본을 대표하면서 서로 자기강화 피드백을 만드는 최소 구조를 골랐습니다.
01 · 장기 영향향후 10~30년의 성장경로와 재정 지속성을 바꾸는가
02 · 비가역성임계점을 넘으면 회복비용이 급격히 증가하는가
03 · 실증 가능성시군구·가구·교통·금융 데이터로 검증할 수 있는가
04 · 수학적 적합성판별다양체·열대기하·대수적 식별성으로 새 문제를 정의할 수 있는가
인구: 저출생·지역소멸청년 유출과 생활서비스 축소가 지역의 추가 인구감소를 유발합니다.
공간: 수도권 집중일자리와 서비스의 집적이 주거비·통근비와 지방 공동화를 함께 키웁니다.
자본: 주택·가계부채높은 주거비와 부채가 소비·혼인·출산을 제약해 다시 인구문제로 돌아갑니다.
공간이 전달경로인 이유
같은 인구감소라도 접근성·일자리·주거비 구조에 따라 충격이 달라집니다. 집적효과와 균형발전의 동시 해가 필요합니다.
금융이 증폭장치인 이유
금리와 주택가격 충격은 가계 소비와 출산 선택을 거쳐 실물경제로 전파됩니다. 평균 부채보다 전염경로가 중요합니다.
범위의 원칙. 기후변화·연금·교육·노동·안보도 중대한 난제입니다. 기후변화는 별도의 세계 시스템 난제로 분리했고, 국내 구조를 설명하는 최소 핵심 집합으로 인구·공간·자본의 세 축을 선정했습니다.