{ "version": "2026-08-31", "policy": "All SKKU and Thinking Bull items are educational reconstructions, not verbatim copyrighted originals.", "problems": [ { "id": "skku-m1-01", "series": "성대경시형", "level": "중1", "title": "연속 세 자연수의 곱", "topic": "정수·인수분해", "difficulty": 3, "problem": "연속하는 세 자연수의 곱이 1320일 때 가장 작은 수를 구하여라.", "answer": "10", "insight": "세 수가 1320의 세 인수로 연속되어야 한다는 점을 이용한다.", "solution": ["1320은 10×11×12로 나타낼 수 있다.", "세 수가 연속하므로 조건을 만족하는 가장 작은 수는 10이다."], "blog_status": "queued" }, { "id": "skku-m1-02", "series": "성대경시형", "level": "중1", "title": "격자 직사각형의 개수", "topic": "경우의 수·도형", "difficulty": 4, "problem": "가로 5칸, 세로 4칸으로 나뉜 직사각형 격자에서 만들 수 있는 모든 직사각형의 개수를 구하여라.", "answer": "150", "insight": "세로선 6개 중 2개, 가로선 5개 중 2개를 고르면 직사각형 하나가 정해진다.", "solution": ["세로 경계선은 6개이므로 2개를 고르는 방법은 C(6,2)=15이다.", "가로 경계선은 5개이므로 C(5,2)=10이다.", "따라서 15×10=150개이다."], "blog_status": "queued" }, { "id": "skku-m1-03", "series": "성대경시형", "level": "중1", "title": "망원합으로 보는 분수의 합", "topic": "분수·규칙성", "difficulty": 4, "problem": "1/(1×2)+1/(2×3)+⋯+1/(9×10)의 값을 구하여라.", "answer": "9/10", "insight": "1/[k(k+1)]을 1/k-1/(k+1)로 분해하면 중간항이 소거된다.", "solution": ["1/[k(k+1)]=1/k-1/(k+1)이다.", "연속해서 더하면 1/2,1/3,…,1/9 항이 서로 소거된다.", "남는 값은 1-1/10=9/10이다."], "blog_status": "queued" }, { "id": "skku-m2-01", "series": "성대경시형", "level": "중2", "title": "팩토리얼 누적합의 나머지", "topic": "팩토리얼·모듈러", "difficulty": 5, "problem": "1!+2!+3!+⋯+2025!을 1000으로 나눈 나머지를 구하여라.", "answer": "313", "insight": "15!부터는 모든 항이 1000의 배수이므로 1!부터 14!까지만 계산하면 된다.", "solution": ["1000=2^3×5^3이다.", "15!에는 5의 인수가 적어도 3개 포함되므로 15!≡0 (mod 1000)이고 이후 모든 팩토리얼도 같다.", "1!부터 14!까지의 합을 1000으로 나눈 나머지는 313이다."], "research_url": "/research/math/skku-middle-factorial/", "blog_status": "queued" }, { "id": "skku-m2-02", "series": "성대경시형", "level": "중2", "title": "약수가 18개인 최소 배수", "topic": "약수·소인수분해", "difficulty": 5, "problem": "12의 배수이면서 양의 약수의 개수가 18개인 가장 작은 자연수를 구하여라.", "answer": "180", "insight": "약수 개수 18의 지수 분할과 12=2^2×3 조건을 동시에 만족시키며 수를 최소화한다.", "solution": ["약수 개수 18은 지수 구조 (17), (8,1), (5,2), (2,2,1) 등이 가능하다.", "12의 배수 조건 때문에 2와 3이 반드시 포함되어야 한다.", "(2,2,1) 구조에서 가장 작은 소수부터 배치하면 2^2×3^2×5=180이고 약수 개수는 3×3×2=18이다."], "blog_status": "queued" }, { "id": "skku-m2-03", "series": "성대경시형", "level": "중2", "title": "두 수의 곱이 짝수일 확률", "topic": "확률·조합", "difficulty": 4, "problem": "1부터 10까지 적힌 카드에서 서로 다른 두 장을 동시에 뽑을 때, 두 수의 곱이 짝수일 확률을 구하여라.", "answer": "7/9", "insight": "곱이 홀수인 경우는 두 카드가 모두 홀수일 때뿐이므로 여사건을 이용한다.", "solution": ["전체 경우는 C(10,2)=45이다.", "곱이 홀수이려면 홀수 카드 5장 중 2장을 골라야 하므로 C(5,2)=10이다.", "따라서 원하는 확률은 1-10/45=7/9이다."], "blog_status": "queued" }, { "id": "skku-m3-01", "series": "성대경시형", "level": "중3", "title": "정수근을 갖는 이차방정식", "topic": "이차방정식·정수", "difficulty": 5, "problem": "방정식 x^2-(m+3)x+2m=0이 서로 양의 정수근을 가질 때 자연수 m을 구하여라.", "answer": "2", "insight": "두 근 r,s를 도입해 합과 곱 조건을 하나의 인수분해 식으로 바꾼다.", "solution": ["r+s=m+3, rs=2m이므로 m=rs/2이다.", "2r+2s=rs+6에서 (r-2)(s-2)=-2를 얻는다.", "양의 정수근 조건을 만족하는 경우는 {r,s}={1,4}이고, 이때 m=rs/2=2이다."], "blog_status": "queued" }, { "id": "skku-m3-02", "series": "성대경시형", "level": "중3", "title": "점화식의 일의 자리 주기", "topic": "수열·주기성", "difficulty": 4, "problem": "a1=2, a(n+1)=3a(n)+1일 때 a2026의 일의 자리 숫자를 구하여라.", "answer": "7", "insight": "전체 수를 구하지 말고 mod 10에서 점화식을 반복해 주기를 찾는다.", "solution": ["일의 자리만 보면 2→7→2→7→…로 주기 2가 된다.", "홀수 번째 항의 일의 자리는 2, 짝수 번째 항은 7이다.", "2026은 짝수이므로 답은 7이다."], "blog_status": "queued" }, { "id": "skku-m3-03", "series": "성대경시형", "level": "중3", "title": "직각삼각형의 내접원과 넓이", "topic": "도형·피타고라스", "difficulty": 5, "problem": "빗변의 길이가 13이고 내접원의 반지름이 2인 직각삼각형의 넓이를 구하여라.", "answer": "30", "insight": "직각삼각형에서 두 직각변의 합은 빗변과 내접원 지름의 합이라는 관계를 만든 뒤 피타고라스 정리와 결합한다.", "solution": ["두 직각변을 a,b, 빗변을 c=13, 내접원 반지름을 r=2라 하자. 직각삼각형에서 r=(a+b-c)/2이므로 a+b=17이다.", "피타고라스 정리로 a^2+b^2=13^2=169이다.", "(a+b)^2=a^2+b^2+2ab에서 289=169+2ab이므로 ab=60이다.", "삼각형의 넓이는 ab/2=30이다."], "blog_status": "queued" }, { "id": "bull-01", "series": "생각하는황소형", "level": "중등 사고력", "title": "배수와 나머지를 한 줄로 압축하기", "topic": "배수·나머지", "difficulty": 4, "problem": "자연수 N이 2,3,4,5로 나누었을 때 각각 나머지가 1,2,3,4이고 동시에 7의 배수이다. 가장 작은 N을 구하여라.", "answer": "119", "insight": "모든 나머지가 제수보다 1 작으므로 N+1이 2,3,4,5의 공배수이다.", "solution": ["N+1은 lcm(2,3,4,5)=60의 배수이므로 N=60k-1이다.", "7의 배수 조건으로 60k-1≡0 (mod 7), 즉 4k≡1 (mod 7)이다.", "가장 작은 k=2이므로 N=119이다."], "research_url": "/research/math/thinking-bull-remainder/", "blog_status": "queued" }, { "id": "bull-02", "series": "생각하는황소형", "level": "중등 사고력", "title": "뒤집은 두 자리 수", "topic": "수 체계·논리", "difficulty": 3, "problem": "두 자리 자연수 N의 십의 자리와 일의 자리를 바꾸면 원래 수보다 27 커진다. 두 자리 숫자의 곱이 18일 때 N을 구하여라.", "answer": "36", "insight": "자리수를 a,b로 두면 뒤집기 조건이 9(b-a)=27로 단순화된다.", "solution": ["N=10a+b, 뒤집은 수는 10b+a이다.", "9(b-a)=27이므로 b-a=3이다.", "ab=18을 함께 만족하는 숫자쌍은 a=3,b=6이므로 N=36이다."], "blog_status": "queued" }, { "id": "bull-03", "series": "생각하는황소형", "level": "중등 사고력", "title": "차이가 하나씩 커지는 수열", "topic": "규칙성·수열", "difficulty": 3, "problem": "수열 1,2,4,7,11,16,…에서 제20항을 구하여라.", "answer": "191", "insight": "항 사이의 차가 1,2,3,4,…이므로 삼각수 누적 구조이다.", "solution": ["a_n=1+(1+2+⋯+(n-1))이다.", "따라서 a_n=1+n(n-1)/2이다.", "n=20을 대입하면 1+190=191이다."], "blog_status": "queued" }, { "id": "bull-04", "series": "생각하는황소형", "level": "중등 사고력", "title": "가운데 점을 피하는 최단경로", "topic": "경우의 수·격자", "difficulty": 5, "problem": "좌표 (0,0)에서 (4,4)까지 오른쪽 또는 위쪽으로만 이동하는 최단경로 중 (2,2)를 지나지 않는 경로의 수를 구하여라.", "answer": "34", "insight": "전체 최단경로에서 가운데 점을 반드시 지나는 경로를 빼는 여사건 계산이다.", "solution": ["전체 최단경로는 오른쪽 4번, 위쪽 4번의 배열이므로 C(8,4)=70이다.", "(2,2)를 지나는 경로는 (0,0)→(2,2)에서 C(4,2)=6, 이후도 6이므로 36개이다.", "따라서 70-36=34개이다."], "blog_status": "queued" }, { "id": "bull-05", "series": "생각하는황소형", "level": "중등 사고력", "title": "합이 15인 서로 다른 세 숫자", "topic": "경우의 수·정수", "difficulty": 4, "problem": "1부터 9까지의 숫자 중 서로 다른 세 숫자를 골라 합이 15가 되게 하는 방법은 몇 가지인가? 순서는 고려하지 않는다.", "answer": "8", "insight": "가장 작은 수를 고정한 뒤 가능한 나머지 두 수를 체계적으로 열거하면 중복을 피할 수 있다.", "solution": ["가능한 세 쌍은 (1,5,9),(1,6,8),(2,4,9),(2,5,8),(2,6,7),(3,4,8),(3,5,7),(4,5,6)이다.", "총 8가지이다."], "blog_status": "queued" } ] }