2025 전기 중2 성대경시 문제 분석에서 29번이 ‘팩토리얼 수식 계산’ 고난도 문항으로 분류된 점을 바탕으로, 같은 핵심 사고를 연습하도록 재구성한 교육용 문제입니다.
정답 · 313다음 수를 1000으로 나눈 나머지를 구하여라.
원문 문항을 복제한 것이 아니라, 공개된 출제유형 분석을 바탕으로 만든 재구성 문제입니다.
1000=2³×5³. 팩토리얼에서 5의 지수가 3개 이상 생기면 그 이후 항은 모두 1000의 배수다.
15!에는 5,10,15에서 최소 세 개의 인수 5가 포함되므로 15!≡0 (mod 1000). 따라서 15!,16!,…,2025!는 모두 나머지에 영향을 주지 않는다.
상한 n을 움직여 누적합의 나머지를 확인하세요. n≥15부터 값이 313으로 고정됩니다.
| k | k! mod 1000 | 누적합 mod 1000 |
|---|
2025 전기 성대경시 중2 공개 분석은 총 30문항 중 29번을 팩토리얼 수식 계산, 최고난도 5점 유형으로 분류합니다. 대회의 현행 공식 명칭은 전국 영어수학 학력경시대회이며 성균관대학교와 동아일보가 후원합니다.